továbbhalad, tovább él

Hogy írjuk helyesen a tovább()él kifejezést? Ha a tovább térbeliséget fejez ki, akkor igekötő, ha időbeliséget, határozószó?

A tovább térben igekötő: továbbhalad, továbbjut, továbbmegy stb. (AkH. 120.), időben határozószó: tovább alszik, tovább dolgozik, tovább él stb. (AkH. 536.). (DTSz)